Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được tạo thành từ các chữ số trong tập A?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số có sáu chữ số đôi một khác nhau cần tìm là \(n=\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}}\)
Do số n chia hết cho 5 nên a6 chỉ có thể là 0 hoặc 5. Xét các trường hợp sau
TH1: a6 = 0, khi đó \(n_{1}=\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} 0}\)
Trong tập A lúc này còn lại 7 phần tử. Với a1 có 7 cách chọn; a2 có 6 cách chọn; a3 có 5 cách chọn; a4 có 4 cách chọn; a5 có 3 cách chọn. Suy ra có 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 2520 số có dạng n1.
TH2: a6 = 5, khi đó \(n_{2}=\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} 5}\)
Trong tập A lúc này còn lại 7 phần tử. Với a1 có 6 cách chọn \(\left(a_{1} \neq 0\right)\); a2 có 6 cách chọn; a3 có 5 cách chọn; a4 có 4 cách chọn; a5 có 3 cách chọn.
Suy ra có 3 · 4 · 5 · 6 · 6 = 2160 số có dạng n2.
Vậy số các số cần tìm là 2160 + 2520 = 4680 số.
