Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt \(\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}\) . Khẳng định nào sau đây đúng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi M là trung điểm CD ta có
\(\begin{array}{l} \overrightarrow{A G}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B G}=\overrightarrow{A B}+\frac{2}{3} \overrightarrow{B M}=\overrightarrow{A B}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{A M}-\overrightarrow{A B}) \\ =\overrightarrow{A B}+\frac{2}{3}\left[\frac{1}{2}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D})-\overrightarrow{A B}\right]=\frac{1}{3}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D})=\frac{1}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z}) \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Chọn khẳng định đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD, với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5 .
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những
mệnh đề sau đây: -
Cho hình lăng trụ tam giác\(A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}.\). Đặt \(\overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}.\) Trong các biểu
thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (3; - 1; - 2);\overrightarrow b = (1;2;m);\overrightarrow c = (5;1;7)\). Giá trị mm bằng bao nhiêu để \(\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\)
-
Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là
-
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA2+MB2 = 32.
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto không đồng phẳng là:
-
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60oBAD = 60o. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.
Một bạn chứng mình qua các bước sau:
Bước 1. \(\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} \)
Bước 2. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} } \right)\)
Bước 3. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \; = \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} \;} \right|.\cos {60^o}\; - \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^o}\; = \;0\)
Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD
Theo em. Lời giải trên sai từ:
-
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D})\)
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto đồng phẳng là:
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng
-
Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
\(\overrightarrow {AB} \; + \;\overrightarrow {AC} \; + \;\overrightarrow {AD} \) bằng:
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng
-
Cho lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}\) Hãy phân tích (biểu thị) vectơ\(\overrightarrow {B^{\prime} C}\)qua các vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)
