Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (CGD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD ⇒I,G,C thẳng hàng ⇒ (CGD) cắt tứ diện ABCD bởi thiết diện là tam giác ICD
Ta có: \( ID = IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (do là đường cao của các tam giác đều cạnh a)
⇒ ΔICD cân tại I ⇒ IJ⊥CD
\( \Rightarrow IJ = \sqrt {I{C^2} - J{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Diện tích ΔICD là: \( S = \frac{1}{2}IJ.CD = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
Chọn: C
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và CC'. Kẻ đường thẳng Delta đi qua M đồng thời cắt AN và A'B tại I,J. Hãy tính tỉ số \(\frac{{IM}}{{IJ}}\)
-
Cho tứ diện đều ABCD. Một mặt phẳng (α) qua trung điểm của cạnh AB và lần lượt song song với AC và BD cắt tứ diện trên theo thiết diện là
-
Cho điểm M \(\in (\alpha)\) và phương l không song song với \( \alpha\) Hình chiếu của M lên \(\alpha\) qua phép chiếu song song theo phương l là:
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC',B'D' sao cho MN song song với BA'. Tỉ số \(\frac{{MA}}{{MC'}}\) là:
-
Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?
-
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại 4 điểm A’, B’, C’, D’. Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì?
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên mặt phẳng (BCD) lấy một điểm M tùy ý (điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MEF) với tứ diện ABCD là một tứ giác.
.PNG)
-
Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là:
-
Hình nào sau đây là có thể là hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật trong không gian:
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của A'B qua phép chiếu song song theo phương CB' trên mặt phẳng (ABD) là:
-
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. A’ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA’ là:
-
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C'D sao cho C'N = xC'D. Với giá trị nào của x thì MN//BD'
-
Cho một hình hộp có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp đó bằng:
-
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
-
Hình bình hành có thể là hình biểu diễn của hình nào sau đây?
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Tính chất nào sau đây không phải của hình chóp cụt:
-
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', gọi M,N lần lượt là hai điểm bất kỳ phân biệt nằm trên các cạnh AB',A'B. Hình chiếu của chúng qua phép chiếu song song theo phương CC' trên mặt phẳng (A'B'C') lần lượt là M',N'. Chọn kết luận không đúng:
