Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi O là trung điểm của AC, ta có OM = ON = a.
\(\left\{ \begin{array}{l} OM\parallel AB\\ ON\parallel CD \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {AB,CD} \right)} = \widehat {\left( {OM,ON} \right)}\)
Áp dụng định lí côsin cho tam giác OMN ta có
\(\cos \widehat {MON} = \frac{{O{M^2} + O{N^2} - M{N^2}}}{{2OM.ON}} = \frac{{{a^2} + {a^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.a.a}} = - \frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = {60^0}\).
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
