Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BMN) là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo sai
Trong (ABD), BN cắt AD tại F. Trong (ABC), BM cắt AC tại E.
Do M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆ABD nên E, F lần lượt là trung điểm của AC, AD
Tứ diện ABCD có cạnh bằng a nên BE = BF = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thiết diện là tam giác cân BEF tại B, có đay EF = \(\frac{a}{2}\)
Diện tích tam giác BEF là:
\({S_{BEF}} = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} = \frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{{16}}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
