Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng \(\alpha\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt AB = a. Gọi I là trung điểm của AB.
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(CI \bot AB\) và \(CI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác ABD đều nên \(DI \bot AB\) và \(DI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó, \(\left( {\left( {ABC} \right),\left( {ABD} \right)} \right) = \left( {CI,DI} \right) = \widehat {CID} = \alpha \).
Tam giác CID có \(\cos \alpha = \frac{{I{C^2} + I{D^2} - C{D^2}}}{{2.IC.ID}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \frac{1}{3}\).
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
