Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Gọi \(d = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) với \(d \in S;d\parallel AB\parallel CD\)
Do đó: \(d = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Mặt khác: \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) mà \(HK \bot AB\left( {hv} \right) \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right)\)
Vì H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot d\) (vì \(d\parallel AB\))
\(\Rightarrow d \bot SK\) (theo định lí ba đường vuông góc)
Do đó: \(\widehat {KSH} = \alpha \) là góc giữa (SAB) và (SCD)
Mà SH là đường cao trong \(\Delta SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta SHK\) vuông tại H có: \(\tan \alpha = \frac{{HK}}{{SH}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
-
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:
-
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính độ dài đường cao SH.
-
Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.
-
Cho hình chóp S.ABC có \(S A \perp(A B C)\) và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Nếu \(AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) thì hình hộp là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là
-
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8. Gọi C là một điểm trên (P), D là một điểm trên (Q) sao cho AC, BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC = 6, BD = 24. Độ dài CD là:
-
Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là \(\varphi \). Hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là tam giác A'B'C'. Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác A'B'C'.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp S,ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\), gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Góc giữa \(A^{\prime} C^{\prime} \text { và } D^{\prime} C^{\prime}\) là
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1, \(B C=\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
.png)
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60o.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng với D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và S, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cô-sin góc giữa 2 đường thẳng SD và BC biết \(AD=D C=a, A B=2 a, S A=\frac{2 \sqrt{3} a}{3}\)
