Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \(\left( {{A_1}BD} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
* Gọi \(I = A{B_1} \cap {A_1}B\).
Tam giác \({A_1}BD\) đều có DI là đường trung tuyến nên \(DI \bot {A_1}B\).
\(DA \bot \left( {A{A_1}{B_1}B} \right) \Rightarrow DA \bot {A_1}B\)
\(\left. \begin{array}{l} {A_1}B \bot DI\\ {A_1}B \bot AD \end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}B \bot \left( {A{B_1}D} \right)\) nên A đúng.
* Ta có \(\left. \begin{array}{l} BD \bot AC\\ BD \bot A{A_1} \end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\) nên B đúng.
* Gọi \(J = A{D_1} \cap {A_1}D\).
Tam giác \({A_1}BD\) đều có BJ là đường trung tuyến nên \(BJ \bot {A_1}D\).
\(BA \bot \left( {A{A_1}{D_1}D} \right) \Rightarrow BA \bot {A_1}D\).
\(\left. \begin{array}{l} {A_1}D \bot BJ\\ {A_1}D \bot BA \end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}B \bot \left( {AB{D_1}} \right)\) nên C đúng
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là \(\varphi \). Hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là tam giác A'B'C'. Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác A'B'C'.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, \(SH=HC,SA=AB\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của \(\tan \alpha \) là:
-
Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng A. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:
-
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình hộp gì nếu tứ diện AA'B'D' có các cạnh đối vuông góc.
-
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60o60o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng
-
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên). Giá trị cô-sin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA' = h. Mặt phẳng (P) đi qua A' và vuông góc với B'C.Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình:
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là :
-
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết \(S O \perp(A B C D)\), \(S O=a \sqrt{3}\) và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi \(\alpha\) là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó \(\tan \alpha=?\)
-
Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?
