Có bao nhiêu số nguyên m <10 để hàm số \(y=\left|x^{3}-m x+1\right|\) có 5 điểm cực trị
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiyêu cầu bài tóan tương đương hàm số \(f(x)=x^{3}-m x+1\) có hai điểm cực trị và phương trình \(f(x)=0\) có ba nghiệm thực phân biệt ta có
\(\begin{array}{l} f^{\prime}(x)=3 x^{2}-m ; f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{m}{3}}(m>0) \text { . và } \\ f\left(\sqrt{\frac{m}{3}}\right)=\frac{9-2 \sqrt{3 m^{3}}}{9} ; f\left(-\sqrt{\frac{m}{3}}\right)=\frac{9+2 \sqrt{3 m^{3}}}{9} \end{array}\)
khi đó điều kiện để có 3 nghiệm phân biệt là \(f\left(\sqrt{\frac{m}{3}}\right) \cdot f\left(-\sqrt{\frac{m}{3}}\right)<0 \Leftrightarrow 81-12 m^{3}<0 \Leftrightarrow m>\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Kết hợp với điều kiện m nguyên và m<10 ta có 8 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán