Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x - 4m - 7} \right|\) trên đoạn [0; 2], m không vượt quá 15 ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Xét hàm số f( x) = x3- x2+ (m2+ 1)x - 4m - 7 trên đoạn [ 0; 2]
Ta có f’(x) = 3x2- 2x+ m2+ 1 = 3( x-1/3) 2+ m2+ 2/3 > 0
+ Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
\(\left[ {0;2} \right] \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 4m - 7}\\
{\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 2{m^2} - 4m - 1}
\end{array}} \right.\)
+ Khi đó
\(\begin{array}{l}
\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;y = \mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;f\left( x \right) = max\left\{ {\left| { - 4m - 7} \right|;\left| {2{m^2} - 4m - 1} \right|} \right\} \le 15\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| { - 4m - 7} \right| \le 15}\\
{\left| {2{m^2} - 4m - 1} \right| \le 15}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{{11}}{2} \le m \le 2}\\
{2{m^2} - 4m - 16 \le 0}
\end{array}} \right.} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{{11}}{2} \le m \le 2}\\
{ - 2 \le m \le 4}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\mathop \to \limits^{m \in Z} m \in \left\{ { \pm 2; \pm 1;0} \right\}
\end{array}\)
Vậy có 5 giá trị thoả mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + {m^2} + m}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \frac{{13}}{2}\).
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng (−∞;+∞):
-
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;2]?
-
Cho hàm số y = x3- 3x+ 1. Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m+ 1; m+ 2] luôn bé hơn 3 là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-5}{x+3}\)trên đoạn [0;2]
-
Cho hàm số \(y=|3 \cos x-4 \sin x+8|\) với \(x \in[0 ; 2 \pi]\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin x-\frac{4}{3} \sin ^{3} x \text { trên }[0 ; \pi]\) là:
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}-x+1}\) . Khẳng định nào sau đây đúng:
-
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} – 3{\rm{x}} + 6}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) lần lượt là \(M,\,\,m\). Tính \(S = M + \,\,m.\)
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5 ;-3] bằng:
-
Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3a{x^2} + a – 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;a} \right]\) bằng 10, biết a > 0.
-
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-2}{\sqrt{x^{2}+1}}\) có giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bằng:
-
Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sin ^{4} x-4 \sin ^{2} x+5\) là:
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M+m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4\) là:
-
Hàm số \(y=3 \sin x-4 \sin ^{3} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
-
Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^4} – 8{x^2} – m} \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in {\rm{[}} – 50;50]\) sao cho với mọi số thực \(a, b, c \in {\rm{[}}0;3]\) thì \(f(a),{\rm{ }}f(b),{\rm{ }}f(c)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} – 2{m^2}x + {m^4} – f\left( {f\left( x \right)} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất ?
.jpg.png)
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\) trên đoạn [1;3].
-
Hàm số \(y=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
