Đặt điện áp xoay chiều vào hai bản tụ của tụ điện có điện dung \(C=31,8\text{ }\mu F\) thì biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn dây là \(i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\text{ }(A).\) Nếu đặt hiệu điện thế xoay chiều nói trên vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm \(L=\frac{0,25}{\pi }\text{ }H\) và điện trở r = 25 Ω thì biểu thức nào trong các biểu thức sau đúng với biểu thức dòng điện qua cuộn dây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai* Khi mạch chỉ chứa tụ điện:
+ Dung kháng của tụ điện: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=100\text{ }\Omega .\)
+ Điện áp hai đầu đoạn mạch trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với cường độ dòng điện.
+ Ta có, \(\left\{ \begin{array}{l} {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{2}\\ {U_0} = {I_0}.{Z_C} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _u} = \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{3}\\ {U_0} = \sqrt 2 .100 = 100\sqrt 2 {\rm{ V}} \end{array} \right..\)
+ Biểu thức điện áp: \(u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\text{ }(V).\)
* Khi mạch chứa cuộn dây không thuần cảm:
+ Cảm kháng của cuộn dây: \({{Z}_{L}}=\omega L=25\text{ }\Omega .\)
+ Tổng trở của mạch: \(Z=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=25\sqrt{2}\text{ }\Omega \text{.}\)
+ Độ lêch pha giữa u và i: \(\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{r}=1\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\frac{\pi }{4}=-\frac{7\pi }{12}.\)
+ Cường độ dòng điện cực đại: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{100\sqrt{2}}{25\sqrt{2}}=4\text{ A}\text{.}\)
+ Biểu thức cường độ dòng điện: \(i=4\cos \left( 100\pi t-\frac{7\pi }{12} \right)\text{ }(A).\)
