Để tính \(\;\smallint {x^2}.\cos x.dx\;\) theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Hàm số \(f(x)=x \sqrt{x+1}\) có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0)=2 thì F(3) bằng

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapeaabaWaamWaaeaacaaIYaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGa % ayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaigdaaiaawUfacaGLDbaacaqGKbGaam % iEaaWcbeqab0Gaey4kIipaaaa!4363! I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]{\rm{d}}x} \).

\(\text { Kết quả của } I=\int x \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x \text { là }\)

Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\)  và \(F( 3 ) - F( 0 ) =\frac{a}{b}\) là phân số tối giản , a > 0. Tổng (a + b ) bằng ?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + x - 2}}\) là

Cho nguyên hàm \( I={\smallint \sqrt {1 - {x^2}} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x}\), x thuộc \( \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)  , nếu đặt x = sin t thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

Tìm các hàm số  \(f(x) \text { biết } f^{\prime}(x)=\frac{\cos x}{(2+\sin x)^{2}} .\)

F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(y=2 \sin x \cos 3 x \text { và } F(0)=0\). Khi đó:

Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x) \cdot g(x) \text { biết } F(1)=3 \text { , biết } \int f(x) \mathrm{d} x=x+2018\) \(\text { và } \int g(x) \mathrm{d} x=x^{2}+2019 \text { . }\)

Nguyên hàm của \(I=\int x \sin ^{2} x d x\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x \ln 2 x \text { là }\)

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0xc9pIe9q8qqaq-dir-f0-yqaqVeFr0xfr-xfr-x % b9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabmaaba % GaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdadaahaaWcbeqaaiaa % dIhaaaaaaa!3C50! f\left( x \right) = {2^x}\), thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0xc9pIe9q8qqaq-dir-f0-yqaqVeFr0xfr-xfr-x % b9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabmaaba % GaaGimaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiGa % cYgacaGGUbGaaGOmaaaaaaa!3D72! F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0xc9pIe9q8qqaq-dir-f0-yqaqVeFr0xfr-xfr-x % b9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivaiabg2da9i % aadAeadaqadaqaaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaWGgbWa % aeWaaeaacaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamOramaabmaaba % GaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaac6cacaGGUaGaaiOlaiab % gUcaRiaadAeadaqadaqaaiaaikdacaaIWaGaaGymaiaaiEdaaiaawI % cacaGLPaaaaaa!4BE3! T = F\left( 0 \right) + F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + ... + F\left( {2017} \right)\)

Hàm số \(f(x)=x^{3}-x^{2}+3+\frac{1}{x}\) có nguyên hàm là
 

Nếu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMHfvLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvga7XvAUr3EMX % fBLzgDOacEGWLCPDgA0LcxSWfDLHhD7rwF41xpCzMCHn2E7ThE951E % Z0xF9T3m9TYE7vwFEThE913kd1hatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv % 2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbIt % LDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaq % Fr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgea % YRXxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaa % baaaaaaaaapeWaa8qaa8aabaWdbiaadAgadaqadaWdaeaapeGaamiE % aaGaayjkaiaawMcaa8aacaaMh8+dbiaabsgacaWG4baaleqabeqdcq % GHRiI8aOGaeyypa0ZaaSaaa8aabaWdbiaadIhapaWaaWbaaSqabeaa % peGaaG4maaaaaOWdaeaapeGaaG4maaaacqGHRaWkcaWGLbWdamaaCa % aaleqabaWdbiaadIhaaaGccqGHRaWkcaWGdbaaaa!6A86! \int {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì f(x) bằng :

Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b.

F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhacaWGLbWaaWbaaSqabeaacaWG4bWaaWbaaWqabeaacaaI % Yaaaaaaakiaac6caaaa!3CAF! y = x{e^{{x^2}}}.\) Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?

Tính \(\int {\frac{{2x}}{{({x^2} + 9})^4}dx} \)

Nguyên hàm của \(I=\int x \ln x d x\) bằng với:

Tính tích phân \(A=\int \frac{1}{x \ln x} \mathrm{~d} x\) bằng cách đặt \(t=\ln x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=1+\tan ^{2} \frac{x}{2}\)