Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành và hai đường thẳng \[x = {\rm{\pi }}\;;\;{\rm{x}} = \frac{{3{\rm{\pi }}}}{2}\) là

Câu hỏi liên quan

• Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3-2x \right)}dx\) bằng

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2};y=x+2\) là:

• Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^3} - x - 5\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\ 11 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{f\left( 2+\ln x \right)}\frac{1}{x}\text{d}x\).

ZUNIA12

• Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm lên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=1 và \(\left[f(x)+x f^{\prime}(x)\right]^{2}=4 f(x), \forall x \in[1 ; 4]\). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) , trục hoành và hai đường thẳng \(x=1, x=4\).

• Cho f9x) không âm thỏa mãn điều kiện \(f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0\) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên [1;3 ] là ?

• Kết quả tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1+x)^{3}}\) là

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt 6 \) và y = 6 - x và trục tùng là

• Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)=a \sin x+b \cos x(\text { vói } a, b\) là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x=\pi\) . Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) quanh trục Ox có thể tích bằng\(\frac{5 \pi^{2}}{2} \text { và } f^{\prime}(0)=2 \text { thì } 2 a+5 b\) bằng:

• Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y=x \cdot \ln x\) , trục hoành và hai đường thẳng x =1; x = 2 . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới (H ) khi nó quay quanh trục hoành có thể tích V được xác định bởi
   

• Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3}} d x\) là
   

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=x^{3}-4 x\) , trục hoành và hai đường thẳng \(x=-3, x=4\) là

• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả \(f\left( {{x}^{5}}+4x+3 \right)=2x+1,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)tích phân \(\int_{-2}^{8}{f\left( x \right)}dx\) bằng

• Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2 m}} x \cdot \cos m x d x=\frac{\pi-2}{2}\).Hỏi số m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

• Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x\) có giá trị là:

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x³ + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là:

• Tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\left(x^{3}+2 x\right) \cos x+x \cos ^{2} x}{\cos x} d x\) có giá trị là:

• Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng
   

• Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx\) và\(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx\), tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx\)

• Tích phân\(\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \cos \left(3 x-\frac{2 \pi}{3}\right) d x\) có giá trị là

• Biết rằng \(\mathop \smallint \nolimits_1^5 \frac{1}{{2x - 1}}dx = \ln \;a.\). Giá trị của a là :