Điều kiện để tam giác ABC vuông là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C vì
\(\begin{aligned} & \tan \frac{A}{2}+\cot \frac{A}{2}+2 \cot A=\frac{2 a}{b-c} \\ \Leftrightarrow & \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}+\frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}+2 \frac{\cos A}{\sin A}=\frac{2 \sin A}{\sin B-\sin C} \\ \Leftrightarrow & \frac{2}{\sin A}+\frac{2 \cos A}{\sin A}=\frac{2 \sin A}{2 \cos \frac{B+C}{2} \sin \frac{B-C}{2}} \\ \Leftrightarrow & \frac{2.2 \cos ^{2} \frac{A}{2}}{2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}=\frac{4 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}{2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B-C}{2}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{B-C}{2}} \\ &\Leftrightarrow \sin \frac{A}{2}=\sin \frac{B-C}{2}\left(\text { do } \frac{A}{2} \neq 0\right) \\ &\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}-\widehat{C} \Leftrightarrow \widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B} \Leftrightarrow \widehat{B}=\frac{\pi}{2} \end{aligned}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại B