Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động năng Wd và thế năng Wt của một vật dao động điều hòa có cơ năng W0 như hình vẽ. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của dao động có vị trí M trên đồ thị, lúc này vật đang có li độ dao động (x = 2cm ). Biết chu kỳ biến thiên của động năng theo thời gian là Td = 0,5s, khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì vật dao động có tốc độ là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChu kì biến thiên của động năng là: \(T' = 0,5s = \frac{T}{2} \to T = 1s\)
+ Tần số góc của dao động: \( \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{1} = 2\pi rad/s\)
Từ đồ thị, xét tại các vị trí:
- Vị trí M, có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{W}}_{{d_M}}} = 0,75{W_0}}\\ { \to {{\rm{W}}_{{t_M}}} = {{\rm{W}}_0} - {{\rm{W}}_{{d_M}}} = {{\rm{W}}_0} - 0,75{W_0} = 0,25{W_0}} \end{array}\\ {{\rm{W}}_{{t_M}}} = 0,25{W_0} \leftrightarrow \frac{1}{2}kx_M^2 = 0,25.\frac{1}{2}k{A^2} \end{array}\\ { \to {x_M} = \frac{A}{2}} \end{array}\)
Theo đầu bài, ta có: \( {x_M} = 2cm = \frac{A}{2} \to A = 4cm\)
- Vị trí N, có:
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{W}}_{{d_N}}} = 0,25{W_0}}\\ { \to {{\rm{W}}_{{t_N}}} = {{\rm{W}}_0} - {{\rm{W}}_{{d_N}}} = {{\rm{W}}_0} - 0,25{W_0} = 0,75{W_0}} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{W}}_{{t_N}}} = 0,75{W_0} \leftrightarrow \frac{1}{2}kx_N^2 = 0,75\frac{1}{2}k{A^2}}\\ { \to x_N^2 = 0,75{A^2}} \end{array} \end{array}\)
+ Áp dụng hệ thức độc lập ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = x_N^2 + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \leftrightarrow {A^2} = 0,75{A^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}\\ { \to {v^2} = 0,25{A^2}{\omega ^2}}\\ { \to v = 0,5.A\omega = 0,5.4.2\pi = 4\pi cm/s} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị 1, 2 lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t1 , hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2. Tại thời điểm t2 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm t2 là
-
Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi
-
Khi một vật dao động điều hòa thì véctơ vận tốc
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì pha ban đầu của dao động tổng hợp xác định bởi:
-
Hai dao động điều hòa có phương trình x1 = 2sin(4t + φ1 + π/2) cm và x2 = 2sin(4t + φ2 + π/2) cm. Biết 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π và dao động tổng hợp có phương trình x = 2cos(4t + π/10) cm. Giá trị của φ1 là
-
Kết luận nào sau đây không đúng? Đối với một chất điểm dao động cơ điều hòa với tần số f thì
-
Đối với dao động điều hòa, điều gì sau đây sai?
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi
-
Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ \(x = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc:
-
Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
-
Chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:
-
Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là:
-
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 = 2√3sinωt cm, x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm. Biết φ2 – φ = π/3. Cặp giá trị nào của A2 và φ2 sau đây là đúng?
-
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(5πt + φ1) (cm); x2 = 5cos(5πt + φ2) (cm) với 0 ≤ φ1 – φ2 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 5cos(5πt + π/6) (cm). Hãy xác định φ1.
-
Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos\left( {\omega t} \right)\) , chu kì T. Kể tà thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?
-
Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, Sau một khoảng thời gian \(\frac{1}{4}\) giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian \(\frac{1}{6}\) giây là bao nhiêu?
-
Trong chuyển động dao động điều hòa của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo thời gian?
-
Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t -π/3)(cm). Năng lượng dao động của vật là:
-
Một dao động điều hòa theo thời gian có phương trình : x=Asin(ωt+φ) thì động năng và thế năng cũng dao động điều hòa với tần số góc:
-
Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là x1 = A1cos(πt + π/6) cm và x2 = 6cos(πt + π/2) cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong quá trình dao động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểm được biểu diễn bằng phương trình d = Acos(ωt + φ) cm. Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
