Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}+3}{x^{2}-2|x|-3}\) có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } y=\frac{x^{2}+3}{x^{2}-2|x|-3}=\frac{x^{2}+3}{(|x|+1)(|x|-3)} \text { . }\)
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}+3}{x^{2}-2|x|-3}=1=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} y \text { nên đường thẳng } y=1 \text { là tiệm cận ngang. }\)
\(\begin{aligned} &\lim \limits_{x \rightarrow 3^{+}} y=\lim\limits _{x \rightarrow 3^{*}} \frac{x^{2}+3}{(|x|+1)(|x|-3)}=+\infty, \lim\limits _{x \rightarrow-3^{+}} y=\lim \limits_{x \rightarrow-3^{+}} \frac{x^{2}+3}{(|x|+1)(|x|-3)}=-\infty \text { nên đường thẳng } x=3, x=-3 \text { là }\\ &\text { tiệm cận đứng. } \end{aligned}\)
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận.
Câu hỏi liên quan
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{|x|-1}\) là?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( C \right)\). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận xiên?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
.png)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 12?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-20221}{x+2020}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x^{2}}{x^{2}-6 x+9}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-x+1}+m x}{x-1}\) có đường tiệm cận đứng khi
-
Cho hàm số \( y = \frac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi II là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính OI
-
Cho hàm số \( f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) (a,b,c thuộc R) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số (a,b ) và (c ) có bao nhiêu số dương ?
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+7}{x-1}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =f(x) là:
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\) là
-
Cho hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}\) là?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+1} ?\)
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+25}-5}{x^{2}+x}\)
