Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\lim _{x \rightarrow 1^{-}} y=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{2 x}{x-1}=-\infty\Rightarrow \)nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x}{x-1}=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{1-\frac{1}{x}}=2\) nên đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}=1\) nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.