Giá trị của \(D=\lim \frac{a_{k} n^{k}+\ldots+a_{1} n+a_{0}}{b_{p} n^{p}+\ldots+b_{1} n+b_{0}}\)(Trong đó k p , là các số nguyên dương; \(a_{k} b_{p} \neq 0\) ) bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa xét ba trường hợp sau :
+ k>p. Chia cả tử và mẫu cho \(n^{k}\) ta có: \(D=\lim \frac{a_{k}+\frac{a_{k-1}}{n}+\ldots+\frac{a_{0}}{n^{k}}}{\frac{b_{p}}{n^{p-k}}+\ldots+\frac{b_{0}}{n^{k}}}=\left\{\begin{array}{ll} +\infty \text { nếu } a_{k} b_{p}>0 \\ -\infty \text { nếu } a_{k} b_{p}<0 \end{array}\right. \text { . }\)
+ k=p: Chia cả tử và mẫu cho \(n^{k}\) ta có: \(D=\lim \frac{a_{k}+\frac{a_{k-1}}{n}+\ldots+\frac{a_{0}}{n^{k}}}{b_{k}+\ldots+\frac{b_{0}}{n^{k}}}=\frac{a_{k}}{b_{k}}\) .
+ k<p: Chia cả tử và mẫu cho \(n^{p}: D=\lim \frac{\frac{a_{k}}{n^{p-k}}+\ldots+\frac{a_{0}}{n^{p}}}{b_{p}+\ldots+\frac{b_{0}}{n^{p}}}=0 .\)