Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^{2}+3 x+2}{x-1}\). Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình \(y=x+4\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định: \(D=\mathbb{R} \backslash\{1\}\)
Đạo hàm: \(y^{\prime}=\frac{(2 x+3)(x-1)-\left(x^{2}+3 x+2\right)}{(x-1)^{2}}=\frac{x^{2}-2 x-5}{(x-1)^{2}}\) Giả sử x0 là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán \(\Rightarrow y^{\prime}\left(x_{o}\right)=-1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{x_{o}^{2}-2 x_{o}-5}{\left(x_{o}-1\right)^{2}}=-1 \Rightarrow x_{o}^{2}-2 x_{o}-5=-\left(x_{o}-1\right)^{2} \\ \Leftrightarrow 2 x_{o}^{2}-4 x_{o}-4=0 \Leftrightarrow x_{o}^{2}-2 x_{o}-2=0 \\ \Leftrightarrow x_{o}=1 \pm \sqrt{3} \Rightarrow y=5 \pm 3 \sqrt{3} \end{array}\)