Gọi điểm A B , lần lượt biểu diễn các số phức \(z_{1} ; z_{2} ;\left(z_{1} \cdot z_{2} \neq 0\right)\) trên mặt phẳng tọa độ ( \(A, B, C \text { và } A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}\) đều không thẳng hàng) và \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1} \cdot z_{2}\) . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1} \cdot z_{2} \Rightarrow z_{1}^{2}=z_{1}\left(z_{2}-z_{1}\right) ;\left|z_{1}\right|^{2}=\left|z_{1}\right| \cdot\left|z_{2}-z_{1}\right| \cdot \text { Do } z_{1} \neq 0 \Rightarrow\left|z_{2}-z_{1}\right|=\frac{\left|z_{2}\right|^{2}}{\left|z_{1}\right|}(1 )\)
Mặt khác \(z_{1}^{2}=z_{2}\left(z_{1}-z_{2}\right) \Rightarrow\left|z_{1}\right|^{2}=\left|z_{2}\right| \cdot\left|z_{1}-z_{2}\right| \Leftrightarrow\left|z_{1}-z_{2}\right|=\frac{\left|z_{1}\right|^{2}}{\left|z_{2}\right|}\left(\operatorname{do} z_{2} \neq 0\right)(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\left|z_{2}\right|^{2}}{\left|z_{1}\right|}=\frac{\left|z_{1}\right|^{2}}{\left|z_{2}\right|} \Leftrightarrow\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|\)
Vậy ta có \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{2}-z_{1}\right| \Rightarrow O A=O B=A B\)
Hay tam giác OAB đều.
Câu hỏi liên quan
-
Xét các số phức z thỏa mãn \((z+2 i)(z+2) 1\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-3 i) z+1+i=-z\) . Môđun của số phức \(\mathrm{w}=13 \mathrm{z}+2 i\) có giá trị ?
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-1+2 i|=4\) là đường tròn có tâm:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-3 i) z+(4+i) \bar{z}=-(1+3 i)^{2}\). Xác định phần thực, phần ảo của số phức.
-
Cho hai số phức \(z_1; z_2\) , thoả mãn \(\left|z_{1}\right|=6,\left|z_{2}\right|=2\) . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 . Biết \(\widehat{M O N}=60^{\circ}\) . Tính \(T=\left|z_{1}^{2}+9 z_{2}^{2}\right|\)
-
Cho số phức \(z=(2+i)(1-i)+1+3 i \) . Tính môđun của z .
-
Cho hai số phức \(z_1 = 1+ 2i,\,z_2 = 2 - 3i\) . Phần ảo của số phức \( w = 3z_1 - 2z_2 \) là
-
Cho hai số phức \(z=(a-2 b)-(a-b) i \text { và } w=1-2 i \text { . Biết } z=w . i \text { . Tính } S=a+b \text { . }\)
-
Cho hai số phức \(z_{1}=2-3 i, z_{1}=1+2 i\). Tính môđun của số phức \(z=\left(z_{1}+2\right) z_{2}\)
-
Cho số phức z=2016 -2017i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
-
Xét các số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức \(z = m^2 - 1 + (m + 1)i \) là số thuần ảo.
-
Cho số phức z = 2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w = (1-i)z.
-
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức \(\overline z\).
Số phức z bằng
-
Phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt i } \right)^3}\) là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-(3-4 i)|=2 \) là đường tròn có tâm
-
Số phức z thỏa mãn \(|z|+z=0 . \mathrm{K}\). Khi đó:
-
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| \ge 3\) và \(\left| {z - 1} \right| \le 5\). Gọi \({z_1},{z_2} \in T\) lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức \({z_1} + 2{z_2}\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(5 \bar{z}+3-i=(-2+5 i) z\). Tính \(P=\left|3 i(z-1)^{2}\right|\)
-
Tìm phần ảo của số phức \(z = (1- i)^2 + (1+ i)^2\) .
