Xét số phức z thỏa mãn \((1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có } z^{-1}=\frac{1}{|z|^{2}} \bar{z} \\ \text { Vậy }(1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i \Leftrightarrow(|z|+2)+(2|z|-1) i=\left(\frac{\sqrt{10}}{|z|^{2}}\right) \cdot \bar{z} \\ \Rightarrow(|z|+2)^{2}+(2|z|-1)^{2}=\left(\frac{10}{|z|^{4}}\right) \cdot|z|^{2}=\frac{10}{|z|^{2}} . \text { Đặt }|z|^{2}=a>0 \\ \Rightarrow(a+2)^{2}+(2 a-1)^{2}=\left(\frac{10}{a^{2}}\right) \Leftrightarrow a^{4}+a^{2}-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a^{2}=1 \\ a^{2}=-2 \end{array} \Rightarrow a=1 \Rightarrow|z|=1 .\right. \end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(z_{1}=2+3 i ; z_{2}=1+i . \operatorname{Tính}\left|\frac{z_{1}^{3}+z_{2}}{z_{1}+z_{2}}\right|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 - 2i| = 4 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = M2 + m2.
-
Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức\(z = (x + iy)^2- 2(x + iy) + 5 \) là số thực.
-
Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 − 4i và z2 = 4 + 3i là
-
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức \(\overline z\).
Số phức z bằng
-
Số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có tập hợp các điểm biểu diễn của nó trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I (0;1), bán kính R =2?
-
Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O , các cạnh song song với các trục tọa độ và có độ dài bằng 4 . Hãy xác định điều kiện của a và b để điểm biểu diễn số phức z=a+bi nằm trên đường chéo của hình vuông.
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z \cdot \bar{z}-z|=2 \text { và }|z|=2\). Số phức \(w=z^{2}-z-3 i\) bằng:
-
Biết số phức thỏa mãn | iz - 3| = | z - 2 - i | và | z | có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-i) z-2=2+3 i\). Môđun của z là:
-
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+3|=4\) là hai đường thẳng:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z+(i-2) z=2+3 i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là
-
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)]\)
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4 z^{2}-16 z+17=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z_{0} ?\)
-
Tìm phần ảo của số phức \(z = (1- i)^2 + (1+ i)^2\) .
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-z)(\bar{z}+i)\) là số thuần ảo là:
-
Cho số phức \(z(2-i)+13 i=1\) . Tìm môđun của z .
-
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) , thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Cho số phức \(z=(1+i)^{8}\) . Tọa độ điểm M biểu diễn z là.
-
Cho các điểm A, B, C, trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số phức: \(1+i ; 2+4 i ; 6+5 i\) i. Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành:
