Xét số phức z thỏa mãn \((1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có } z^{-1}=\frac{1}{|z|^{2}} \bar{z} \\ \text { Vậy }(1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i \Leftrightarrow(|z|+2)+(2|z|-1) i=\left(\frac{\sqrt{10}}{|z|^{2}}\right) \cdot \bar{z} \\ \Rightarrow(|z|+2)^{2}+(2|z|-1)^{2}=\left(\frac{10}{|z|^{4}}\right) \cdot|z|^{2}=\frac{10}{|z|^{2}} . \text { Đặt }|z|^{2}=a>0 \\ \Rightarrow(a+2)^{2}+(2 a-1)^{2}=\left(\frac{10}{a^{2}}\right) \Leftrightarrow a^{4}+a^{2}-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a^{2}=1 \\ a^{2}=-2 \end{array} \Rightarrow a=1 \Rightarrow|z|=1 .\right. \end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z biết \(z + 2\bar z = \frac{{\left( {1 - i\sqrt 2 } \right){{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{2 - i}}\) (1)
Tìm tổng phần thực và phần ảo của z
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z \cdot \bar{z}-z|=2 \text { và }|z|=2\). Số phức \(w=z^{2}-z-3 i\) bằng:
-
Cho hai số phức \(z_{1}=2+i, z_{2}=1-2 i\). Tìm môđun của số phức \(w=\frac{z_{1}^{2016}}{z_{2}^{2017}}\)
-
Cho hai số phức z, w thỏa mãn \(|z|=3 \text { và } \frac{1}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}\)Khi đó |w| bằng:
-
Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết \(|z -1 |= |z + 2i |\)
-
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\) là \(z = a + bi,\;a,b \in R\). Tính \(a + \sqrt 3 b\)
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức \(w=\frac{1}{z}\) được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|2-3 i-z|\)
-
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức \(w\; = \;2z\; + \overline {\;z} \) là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-(3-4 i)|=2 \) là đường tròn có tâm
-
Cho số phức z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-2+i|=2\) và \(\bar{z}-i\) là số thực.
-
Số phức \(z = \frac{{4 - 3i}}{i}\) có phần thực là:
-
Cho 2 số phức z1 = 2 + 2i; z2 = 4 - 5i .Tìm phần ảo của số phức w = z1.z2
-
Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4;0), B(0;- 3). Điểm C thỏa mãn: \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}\). Khi đó điểm C biểu diễn số phức:
-
Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+2=0\) . Tính \(T=\left|z_{1}^{2018}\right|+\left|z_{2}^{2018}\right|\)
-
Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn \(|z|=2\) và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng \(y-\sqrt{3} x=0\)
-
Cho số phức z = x + y.i thỏa mãn z3 = 2 - 2i. Cặp số (x;y) là:
-
Cho các số phức \(z_1, z_2\), thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=2,\left|z_{2}\right|=\sqrt{2}\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \(z_{1}, i z_{2}\) , sao cho \(\widehat{M O N}=45^{\circ}\) với O là gốc tọa độ. Tính giá trị biểu thức \(P=\left|z_{1}^{2}+4 z_{2}^{2}\right|\)
