Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'(t) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}dt\)  và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:

Câu hỏi liên quan

• Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x\) bằng

• Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H)  giới hạn bởi các đường \(y=3 x-x^{2}\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục Ox bằng

• Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\;(0 \le x \le \pi )\) là một tam giác đều cạnh  \(2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \).

ZUNIA12

• Diện tích hình phẳng \(\displaystyle  P\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  {y_1} = x,{y_2} = 2x,{y_3} = 2 - x\) bằng:

• Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0, x=b và x=a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b;a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình H quanh trục Ox được cho bởi công thức:

• Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {\sin ^{\frac{3}{2}}}x,y = 0,x = 0\) và \(\displaystyle  x = \frac{\pi }{2}\) bằng

• Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}-2 x\) và đường thẳng \(2 x-y=0\) có diện tích là

• Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0 và x = 2.Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox )được xác định bởi công thức:

• Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\).
  Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = \root 3 \of x \)

• Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{10}{3} x-x^{2} \text { và } y=\left\{\begin{array}{ll} -x & \text { khi } x \leq 1 \\ x-2 & \text { khi } x>1 \end{array}\right.\) có diện tích là:

• Một vật bắt đầu chuyển động với vận tốc đầu là 6(m/s) và có gia tốc được cho bởi công thức \(a(t)=v^{\prime}(t)=\frac{3}{t+1}\left(m / s^{2}\right) .\) Vận tốc của vật sau 8 giây là \(v(8)=a \ln 3+b(a, b \in \mathbb{Z}), \text { tính } P=a-b \text { . }\)

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x+1, y=x+1, x=0, x=m,(0<m<3)\) bằng:

• Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường \(x=\sqrt y; ,y=-x+2,x=0 \) quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

• Khối tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường \(y=f(x), y=0, x=a, x=b,(a<b)\) quay quanh trục Ox có thể tích là V₁ . Khối tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường \(y=-3 f(x), y=0, x=a, x=b,(a<b)\)quay quanh trục Ox có thể tích là V₂ . Chọn phương án đúng.

• Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
  có thể tích là

  

• Hình phẳng giới hạn bởi đường elip \((E): x^{2}+16 y^{2}=16\) có diện tích bằng

• Cho hình H giới hạn bởi đường cong y² + x = 0, trục Oy và hai đường thẳng y = 0,y = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục Oy )được tính bởi:

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle y = 2x - {x^2},x + y = 2\)

• Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle  y = \frac{1}{x} - 1,y = 0,y = 2x\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\)