Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16\). Số phần tử của S là ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 6m{x^2} + {m^2}\) đã xác định và liên tục trên \(\left[ { – 2;1} \right]\).
Ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 12mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 3m\end{array} \right.\).
Tính \(f\left( 0 \right) = {m^2}, f\left( 1 \right) = 1 – 6m + {m^2}, f\left( { – 2} \right) = 16 – 24m + {m^2}\).
Nhận xét: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16\) suy ra \(f\left( 0 \right) = {m^2} \in \left[ {0;16} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ { – 4;4} \right]\)
Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 16\\16 – 24m + {m^2} = 16\\1 – 6m + {m^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 4\\m = 0\\m = 24\\m = 3 \pm 2\sqrt 6 \end{array} \right.\).
Thử lại:
Với m = 0, ta có \(f\left( 0 \right) = 0, f\left( 1 \right) = 1, f\left( { – 2} \right) = 16 \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.
Với m = 4, ta có \(f\left( 0 \right) = 16, f\left( 1 \right) = – 7, f\left( { – 2} \right) = – 64 \Rightarrow m = 4\) thỏa mãn.
Với m = – 4, ta có \(f\left( { – 2} \right) = 128 > 16 \Rightarrow m = – 4\) không thỏa mãn.
Với \(m = 3 – 2\sqrt 6 \), ta có \(f\left( { – 2} \right) = 36\sqrt 6 – 23 > 16 \Rightarrow m = 3 – 2\sqrt 6 \) không thỏa mãn.
Như vậy ta được m = 0, m = 4 thỏa mãn bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x(2-\ln x)\) trên [2;3] là
-
Trên đoạn [-1; 1], hàm số \(y = - \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} - x - 3\)
-
Cho hàm số y = x3- 3x+ 1. Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m+ 1; m+ 2] luôn bé hơn 3 là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+\sin x+1}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^4 - 4x^2 + 5\) trên đoạn [-1;2] bằng?
-
Xét hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left|x^{2}+a x+b\right| \end{equation}\) , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
trên [-1;3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất tính \(\begin{equation} T=a+2 b \text { . } \end{equation}\) -
Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:
-
Hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x} \text { trên }\left[\frac{\pi}{3} ; \frac{5 \pi}{6}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \( \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 \cos x-\cos 5 x \text { với } x \in\left[-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\cos ^4}x – {\cos ^2}x + 4\) bằng:
-
Hàm số \(y=x+\frac{1}{x}+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \cos ^{3} x-\frac{9}{2} \cos ^{2} x+3 \cos x+\frac{1}{2} \text { là: }\)
-
Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên [ a; e]?
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} \text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)
-
Cho các số thực x , y thoả mãn \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2 x y \leq 32\) Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(A=x^{3}+y^{3}+3(x y-1)(x+y-2)\)
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-\sqrt{x}\) trên đoạn [ 0; 3] . Giá trị của biểu thức \(M+2 m\) gần với số nào nhất trong các số dưới đây ?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}\) là:
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} = \frac{{ - 5x - 1}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 1} \right]\)
