GTNN của hàm số \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\) là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có:
\({\cos ^2}x + 2\cos 2x\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + 2\cos 2x\\ = \dfrac{{1 + 5\cos 2x}}{2}\end{array}\)
Do \( - 1 \le \cos 2x \le 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 5 \le 5\cos 2x \le 5\\ \Leftrightarrow 1 - 5 \le 1 + 5\cos 2x \le 1 + 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 5}}{2} \le \dfrac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le \dfrac{{1 + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow - 2 \le \dfrac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le 3\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\) có GTNN là \( - 2\) đạt được khi \(\cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9