Hai điện tích \( q_1=q_2 (q > 0)\) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h. Xác định h để cường độ điện trường tại M cực đại.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Cường độ điện trường tại điểm M là
\( \overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Trong đó \( \overrightarrow {{E_1}}; \overrightarrow {{E_2}}\) là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M:
\( {E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{a^2} + {h^2}}}\)
Suy ra: Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
\( {E_M} = {E_1}\cos \alpha = \frac{{2k\left| q \right|h}}{{{{({a^2} + {h^2})}^{1,5}}}}V/m\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\( {a^2} + {h^2} = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} + {h^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{a^4}{h^2}}}{2}}} \to {({a^2} + {h^2})^3} \ge \frac{{27}}{4}{a^4}{h^2} \to {({a^2} + {h^2})^{\frac{3}{2}}} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h\)
Vậy : \({E_M} \ge \frac{{2kqh}}{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h}} = \frac{{4kq}}{{3\sqrt 3 {a^2}}}\)
EM cực đại khi \( h = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \to {E_M}_{(\max )} = \frac{{4kq}}{{3\sqrt 3 {a^2}}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Nếu khoảng cách từ điện tích nguồn tới điểm đang xét giảm 2 lần thì cường độ điện trường
-
Trong không khí, người ta bố trí 2 điện tích có cùng độ lớn 0,5 μC nhưng trái dấu cách nhau 2 m. Tại trung điểm của 2 điện tích, cường độ điện trường là:
-
Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường về
-
Điện tích điểm q có khối lượng không đáng kể, đặt vào trong điện trường đều, nó sẽ di chuyển
-
Cường độ điện trường tại một điểm đặc trưng cho
-
Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng
-
Khái niệm nào sau đây cho biết độ mạnh yếu của điện trường tại một điểm?
-
Phát biểu nào sau đây về tính chất của các đường sức điện của điện trường tĩnh là không đúng?
-
Đặt tại 6 đỉnh của lục giác đều các điện tích \(q, -2q, 3q, 4q, -5q; q'\). Xác định q' theo q để cường độ điện trường tại tâm O của lục giác bằng 0 biết q > 0.
-
Nếu khoảng cách từ điện tích nguồn tới điểm đang xét tăng 2 lần thì cường độ điện trường
-
Điện trường đều là điện trường mà cường độ điện trường của nó
-
Một điện tích điểm q = 106 C đặt trong không khí. Xác định cường độ điện trường tại điểm cách điện tích 30cm
-
Gọi F là lực điện mà điện trường có cường độ điện trường E tác dụng lên một điện tích thử q . Nếu giảm q xuống 2 lần thì E và F thay đổi như thế nào ?
-
Một dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài, đặt trong không khí. Tại điểm A cách dây 10cm, cảm ứng từ do dòng điện gây ra có độ lớn B=2.10-5T. Cường độ dòng điện trên dây là
-
Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặt trưng cho điện trường:
-
Một electron có q =−1,6.10-19 C và khối lượng của nó bằng 9,1.10-31kg. Xác định độ lớn gia tốc a mà e thu được. Khi đặt trong điện trường đều E = 100 V/m.
-
Chọn phát biểu sai:
-
Cường độ điện trường của một điện tích phụ thuộc vào khoảng cách r được mô tả như đồ thị bên. Biết r2 = r1 + r32 và các điểm cùng nằm trên một đường sức. Giá trị của x bằng
.png)
-
Tại một điểm có sóng điện từ truyền qua, cảm ứng từ biến thiên theo phương trình \(B = {B_0}\cos (2\pi {.10^6}t)\) (t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, thời điểm đầu tiên để cường độ điện trường tại điểm đó bằng 0 là
A.
-
Một quả cầu nhỏ mang điện tích được cân bằng trong điện trường do tác dụng của trọng lực và lực điện trường. Đột ngột giảm độ lớn điện trường đi còn một nửa nhưng vẫn giữ nguyên phương và chiều của đường sức điện. Thời gian để quả cầu di chuyển được 5cm trong điện trường. Lấy g = 10m/s2
