Hai quả cầu giống nhau, tích điện như nhau treo ở hai đầu A và B của hai sợi dây cùng độ dài OA, OB có đầu O chung được giữ cố định trong chân không . Sau đó tất cả được nhúng trong dầu hỏa (có khối lượng riêng ρ0 và hằng số số điện môi ε = 4. Biết rằng so với trường hợp trong chân không góc AOB không thay đổi và gọi ρ là khối lượng riêng của hai quả cầu. Hãy tính tỉ số ρ/ρ0. Biết hai sợi dây OA, OB không co dãn và có khối lượng không đáng kể.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
- Ở trong chân không các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \( \vec P\), lực căng dây \( \vec T_1\), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \( \vec F\) giữa hai quả cầu.
- Ở trong dầu hỏa các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \( \vec P\), lực căng dây \( \vec T_2\), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \( \vec F_2\) giữa hai quả cầu, lực đẩy acsimet \( \vec F_A\)
Các lực tác dụng lên quả cầu trong mỗi trường hợp được biểu diễn như hình:
Vì góc AOB không thay đổi nên:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\tan {\alpha _1} = \tan {\alpha _2} \leftrightarrow \frac{{{F_1}}}{P} = \frac{{{F_2}}}{{P - {F_A}}}}\\ { \leftrightarrow k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}P}} = k\frac{{{q^2}}}{{\varepsilon {r^2}(P - {F_A})}} \to \varepsilon {F_A} = P(\varepsilon - 1)}\\ { \to \varepsilon {\rho _0}Vg = mg(\varepsilon - 1) = \rho Vg(\varepsilon - 1)}\\ { \to \frac{\rho }{{{\rho _0}}} = \frac{\varepsilon }{{\varepsilon - 1}} = \frac{4}{3}} \end{array}\)