Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O
+ Phương tŕnh vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox:
v1 = v01 + a1t = 6 + t
- Phương tŕnh vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy:
v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t
- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s
- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:
\(\begin{array}{l} \to {v_{12}} = \sqrt {{v_1}^2 + {v_2}^2} = \sqrt {{{(6 + t)}^2} + {{( - 8 + 2t)}^2}} \\ \to {v_{12}} = \sqrt {5{t^2} - 20t + 100} \end{array}\)
+ Biểu thức trong căn của v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi
\( t = \frac{{ - ( - 20)}}{{2.5}} = 2s < 4s\)
+ Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s:
\( \to {({v_{12}})_{\min }} = \sqrt {{{5.2}^2} - 20.2 + 100} = 8,94m/s\)