Hai vật nhỏ chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đoạn đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ lần lượt là 30m/s và 25m/s. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm của các quỹ đạo một đoạn 500m. Lúc này, vật 2 cách giao điểm một khoảng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
+ Gọi l1 l2 là khỏang cách ban đầu giữa hai vật đến giao điểm hai đường thẳng vuông góc trên
+ Khỏang cách giữa hai vật tại thời điểm t là:
\(\begin{array}{l} {d^2} = {s_1}^2 + {s_2}^2 \to {d^2} = {({l_1} - {v_1}t)^2} + {({l_2} - {v_2}t)^2}\\ \to {d^2} = (l_1^2 - 2{l_1}{v_1}t + {v_1}^2{t^2}) + (l_2^2 - 2{l_2}{v_2}t + {v_2}^2{t^2})\\ \to {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2){t^2} - 2({l_1}{v_1} + {l_2}{v_2})t + (l_2^2 + l_1^2) \end{array}\)
Xét tam thức:
\(\begin{array}{l} f(t) = {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2){t^2} - 2({l_1}{v_1} + {l_2}{v_2})t + (l_2^2 + l_1^2)\\ a = {v_1}^2 + {v_2}^2 > 0 \to f(t) = f{(t)_{\min }} \Leftrightarrow t = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{2({l_1}{v_1} + {l_2}{v_2})}}{{2({v_1}^2 + {v_2}^2)}} = \frac{{{l_1}{v_1} + {l_2}{v_2}}}{{{v_1}^2 + {v_2}^2}}\\ \to t = \frac{{30{l_1} + 20{l_2}}}{{{{30}^2} + {{20}^2}}} = \frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}\\ \to {S_1} = \left| {{l_1} - {v_1}\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {{l_1} - 30.\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{40{l_1} - 60{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{4{l_1} - 6{l_2}}}{{13}}} \right|(1)\\ \to {S_2} = \left| {{l_2} - {v_2}\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {{l_2} - 20.\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{90{l_1} - 60{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{9{l_1} - 6{l_2}}}{{13}}} \right| = 1,5.\left| {\frac{{6{l_2} - 4{l_1}}}{{13}}} \right|(2) \end{array}\)
+ Từ (1) và (2): \(S_2=1,5S_!=1,5.1500=750m\)
+ Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật (2) cách giao điểm trên đoạn S2 là 750 m
Câu hỏi liên quan
-
Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt biển, coi mặt biển tĩnh lặng. Một người đi đều trên sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền. Xác định vận tốc của người đó so với mặt nước biển khi người và thuyền chuyển động ngược chiều.
-
Một chiếc xe ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B mất 4 giờ. A, B cách nhau 40 km, nước chảy với vận tốc 4 km/h. Tính vận tốc của ca nô đối với nước.
-
Một xuồng máy chạy trên sông với vận tốc dòng chảy 3m/s . Động cơ của xuồng chạy với công suất không đổi và tính theo mặt nước xuồng có vận tốc 6 m/s. So sánh vận tốc của xuồng được tính theo hệ tọa độ gắn với bờ sông khi chạy xuôi dòng vx và ngược dòng vng, ta nhận thấy rằng:
-
Chọn phát biểu sai
-
Các giọt mưa rơi thẳng đứng với tốc độ 4km/h. Một người đi bộ trên một đường thẳng với tốc độ 3km/h. Vận tốc tương đối của giọt mưa đối với người đó là
-
Hai chất điểm chuyển động với vận tốc có độ lớn là v1 và v2 không đổi. Vận tốc tương đối giữa chúng có giá trị lớn nhất nếu góc hợp bởi \(\overrightarrow {{v_1}} \) và\(\overrightarrow {{v_2}} \) bằng
-
Một ô tô chạy với vận tốc 50km/h trong trời mưa. Mưa rơi theo phương thẳng đứng. Trên cửa kính bên xe, các vệt nước mưa rơi hợp với phương thẳng đứng một góc 600 . Vận tốc của giọt mưa đối với xe ô tô là
-
Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây, trong khi gió thổi về hướng Nam với vận tốc 50 km/h. Biết rằng khi không có gió, vận tốc của máy bay là 200km/h . Phi công đó phải lái máy bay theo:
-
Một chiếc thuyền đi trong nước yên lặng với vận tốc có độ lớn v1, vận tốc dòng chảy của nước so với bờ sông có độ lớn v2. Nếu người lái thuyền hướng mũi thuyền dọc theo dòng nước từ hạ nguồn lên thượng nguồn của con sông thì một người đứng trên bờ sẽ thấy
-
Một vật nhỏ văng ra từ khinh khí cầu đang chuyển động thẳng đứng lên trên. Người thứ nhất đứng ở dưới đất, người thứ hai đang ở trên khinh khí cầu. Ngay sau khi vật văng ra thì
-
A ngồi trên một toa tàu chuyển động với vận tốc 15 km/h đang rời ga. B ngồi trên một toa tàu khác chuyển động với vận tốc 10 km/h đang vào ga. Hai đường tàu song song với nhau. Tính vận tốc của B đối với A. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu A.
-
Đứng ở Trái Đất ta sẽ thấy
-
. Một xuồng máy đi trong nước yên lặng với v = 36km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Vận tốc của dòng nước so với bờ sông.
-
Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên đoạn đường thẳng với vận tốc v1 và v2 . Hỏi khi hai đầu máy chạy ngược chiều nhau thì vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai là bao nhiêu?
-
‘‘Lúc 15 giờ 30 phút hôm qua, xe chúng tôi đang chạy trên quốc lộ 5, cách Hải Dương 10 km”. Việc xác định vị trí của ô tô như trên còn thiếu yếu tố gì?
-
Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 18km/h trong mưa,giả sử mưa rơi thẳng đứng và đều đối với mặt đất. Người ngồi trên xe thấy các giọt mưa tạo một góc 300 so với phương thẳng đứng. Vận tốc rơi của hạt mưa đối với đất có giá trị là:
-
Trời không có gió, người đứng bên đường và người trên ô tô thấy hạt mưa rơi theo quỹ đạo như thế nào?
-
Hình II.2 là đồ thị độ dịch chuyển - thời gian của chuyển động của một xe máy đi giao hàng online chạy trên đường thẳng. Xe khởi hành từ địa điểm cách nơi nhận hàng 200 m về phía bắc. Trong khoảng thời gian nào xe đi về phía bắc?
.png)
-
Từ công thức cộng vận tốc: \( \overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \) kết luận nào là đúng?
-
Một dòng sông có chiều rộng là 60m nước chảy với vận tốc 1m/s so với bờ. Một người lái đò chèo một chiếc thuyền đi trên sông với vận tốc 3m/s . Vận tốc của thuyền đối với bờ khi ngược dòng là
