Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có thêm ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang. Nếu quay phương ngoại lực một góc \(\alpha (0^0 < \alpha < 90^0 )\) trong mặt phẳng thẳng đứng và giữ nguyên độ lớn thì chu kì dao động là T1= 2,4s hoặc T2 = 4,8s . Chu kì T gần giá trị nào nhất sau đây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCon lắc đơn có chu kì dao động:
\( T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow {T^2} = 4{\pi ^2}.\frac{l}{g} \Rightarrow g \sim \frac{1}{{{T^2}}}\)
+ Ban đầu \( \vec F\) theo phương ngang, ta có gia tốc biểu kiến khi này \( g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \)
+ Khi \( \vec F\) hướng xuống
Có: \( \beta = {90^0} + \alpha \Rightarrow \cos \beta = \sin \alpha \)
Gia tốc hiệu dụng khi này:
\(\begin{array}{l} {g_1} = \sqrt {{g^2} + {a^2} - 2ag\sin \alpha } \\ \Rightarrow g_1^2 = {g^2} + {a^2} - 2ag\sin \alpha {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right) \end{array}\)
+ Khi \( \vec F\) hướng lên trên
Ta có \( \beta = {90^0} - \alpha \Rightarrow co{\rm{s}}\beta = - {\rm{sin}}\alpha \)Gia tốc hiệu dụng khi này: \(\begin{array}{l} {g_2} = \sqrt {{g^2} + {a^2} + 2{\rm{a}}g\sin \alpha } \\ \Rightarrow g_2^2 = {g^2} + {a^2} + 2{\rm{a}}g\sin \alpha {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right) \end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l} g_1^2 + g_2^2 = 2\left( {{g^2} + {a^2}} \right)\\ \Rightarrow \frac{1}{{T_1^4}} + \frac{1}{{T_2^4}} = \frac{2}{{{T^4}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{2,4}^4}}} + \frac{1}{{{{1,8}^4}}} = \frac{2}{{{T^4}}} \Rightarrow T = 1,9984{\rm{s}} \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
