Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50 V, \(30\sqrt{2}\text{ }V,\) 80 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là \(\frac{\pi }{4}.\) Điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bao nhiêu?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo đề bài, ta có:
+ \(\tan {{\varphi }_{d}}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{4}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Rightarrow {{Z}_{L}}=r.\)
+ \(\frac{{{U}_{d}}}{{{U}_{R}}}=\frac{\sqrt{Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}}}{R}\Leftrightarrow \frac{30\sqrt{2}}{50}=\frac{r\sqrt{2}}{R}\Rightarrow R=\frac{5r}{3}.\)
Tỉ số giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở:
\(\text{ }\frac{U}{{{U}_{R}}}=\frac{\sqrt{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}+{{\left( R+r \right)}^{2}}}}{R}\)
\(\Leftrightarrow \frac{80}{50}=\frac{\sqrt{{{\left( r-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}+\frac{64{{r}^{2}}}{9}}}{\frac{5r}{3}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{64}{25}={{\left( \frac{3}{5}-\frac{3.{{Z}_{C}}}{5r} \right)}^{2}}+\frac{64}{25}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{5}-\frac{3.{{Z}_{C}}}{5r}=0\)
\(\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=r.\)
Ta có: \(\frac{{{U}_{d}}}{{{U}_{C}}}=\frac{\sqrt{Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}}}{{{Z}_{C}}}\Leftrightarrow \frac{30\sqrt{2}}{{{U}_{C}}}=\frac{r\sqrt{2}}{r}\Rightarrow {{U}_{C}}=30\text{ V}.\)
