Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}\cos \omega t\) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung thay đổi được. Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Điều chỉnh C để (Ud + UC) đạt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của đoạn mạch là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCuộn dây có hệ số công suất khác không nên cuộn dây có điện trở R.
Theo đề bài, ta có: \(\cos {{\varphi }_{d}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=0,8\Rightarrow R=\frac{4}{3}.{{Z}_{L}}.\)
Đặt ZL = a và ZC = b (b có thể thay đổi) ta có:
+ Điện trở của cuộn dây: \({{Z}_{d}}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{5}{3}a.\)
+ Tổng trở của mạch: \(Z=\sqrt{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a-b \right)}^{2}}+\frac{16}{9}{{a}^{2}}}.\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki: \(ac+bd\le \sqrt{({{a}^{2}}+{{b}^{2}}).({{c}^{2}}+{{d}^{2}})}\)
\(\text{ }{{U}_{d}}+{{U}_{C}}={{U}_{d}}.1+{{U}_{C}}.1\le \sqrt{\left( U_{d}^{2}+U_{C}^{2} \right)\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)}\)
\(\Leftrightarrow {{U}_{d}}+{{U}_{C}}\le \sqrt{2\left( U_{d}^{2}+U_{C}^{2} \right)}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow \frac{{{U}_{d}}}{1}=\frac{{{U}_{C}}}{1}\Rightarrow \frac{5}{3}a=b\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{3}{5}=0,6.\)
