Một sóng cơ truyền trên trục Ox trên một dây đàn hồi rất dài với tần số \(f=\frac{1}{3}\,\,Hz.\) Tại thời điểm t₀ = 0 và tại thời điểm t₁ = 0,875 s hình ảnh của sợi dây được mô tả như hình vẽ. Biết rằng d₂ – d₁ = 10 cm. Gọi \(\delta \) là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng. Giá trị \(\delta \) là

A. \(\pi .\)

B. \(\frac{\pi }{10}.\)

C. \(\frac{5\pi }{3}.\)

D. \(2\pi .\)

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Sóng cơ và sóng âm

Bài: Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Lời giải:

Báo sai

Phương trình tại điểm x₁ có dạng: \({{u}_{1}}=8.\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\varphi -\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)\text{ (mm)}\text{.}\)

Phương trình tại điểm x₂ có dạng:

\({{u}_{2}}=8.\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\varphi -\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)=8.\cos \left[ \frac{2\pi }{3}t+\varphi -\frac{2\pi \left( {{d}_{1}}+10 \right)}{\lambda } \right]\text{ (mm)}\text{.}\)

Ta thời điểm t₀ = 0, ta có: \({{u}_{1}}=8.\cos \left( \varphi -\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)=4\text{ mm}\) và v₁ < 0. (1)

Tại thời điểm t₁ = 0,875 s, ta có: \({{u}_{2}}=8.\cos \left[ \frac{7\pi }{12}+\varphi -\frac{2\pi \left( {{d}_{1}}+10 \right)}{\lambda } \right]=4\text{ mm}\) và v₂ > 0. (2)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\varphi -\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda }=-\left[ \frac{7\pi }{12}+\varphi -\frac{2\pi \left( {{d}_{1}}+10 \right)}{\lambda } \right]\Rightarrow \varphi -\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda }=\frac{10\pi }{\lambda }-\frac{7\pi }{24}.\text{ (*)}\)

Mặt khác, từ (1) ta có:

Vận tốc dao động cực đại: \(\left\{ \begin{align} & \cos \left( \varphi -\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)=\frac{1}{2} \\ & {{v}_{1}}<0 \\ \end{align} \right.\text{ }\Rightarrow \varphi -\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda }=\frac{\pi }{3}+k2\pi .\text{ (**)}\)

Từ (*), (**) và lấy k = 0, ta có: \(\frac{10\pi }{\lambda }-\frac{7\pi }{24}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \frac{10\pi }{\lambda }=\frac{5\pi }{8}\Rightarrow \lambda =16\text{ cm}\text{.}\)

Vận tốc truyền sóng: \(v=\lambda .f=16.\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\text{ cm/s}\text{.}\)

Vận tốc dao động cực đại: \({{v}_{\max }}=\omega .A=\frac{2\pi }{3}.0,8=\frac{8\pi }{15}\text{ cm/s}\text{.}\)

Ta có: \(\delta =\frac{{{v}_{\max }}}{v}=\frac{8\pi }{15}.\frac{3}{16}=\frac{\pi }{10}.\)