Một song lan truyền dọc theo một dây đàn hồi thẳng, dài vô hạn. Hai điểm M, N cách nhau \(\frac{7\lambda }{4}\). Khi li độ tại M là 3 cm thì li độ tại N là -4 cm. Biên độ sóng trên dây bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử phương trình sóng tại M là \({{\text{u}}_{\text{M}}}=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right).\)
Phương trình sóng tại N có dạng:
\({{\text{u}}_{\text{N}}}=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\text{.MN}}{\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }} \right)=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\frac{\text{7 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{2}} \right)=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{2}} \right)=\text{a}\text{.sin}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right).\)
Tại thời điểm t, ta có:
\(\text{ u}_{M}^{2}+u_{N}^{2}={{3}^{2}}+{{(-4)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{\left( \text{a}\text{.cos }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}}+{{\left( a.\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}}={{3}^{2}}+{{(-4)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{\text{a}}^{2}}\left[ {{\left( \text{cos }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}}+{{\left( \sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}} \right]=25\)
\(\Leftrightarrow {{\text{a}}^{2}}=25\)
\(\Rightarrow \text{a}=\sqrt{25}=5\text{ cm}\text{.}\)
