Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right).\) Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiQuãng đường vật di chuyển sau thời gian 4 giây bằng :
\(\begin{array}{l}
S\left( t \right) = \int\limits_0^4 {\left( {1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}} \right)dt} = \int\limits_0^4 {\left( {1,2 + t - 3 + \frac{{13}}{{t + 3}}} \right)dt} \\
= \int\limits_0^4 {\left( {t - 1,8 + \frac{{13}}{{t + 3}}} \right)dt} = \left. {\left[ {\frac{{{t^2}}}{2} - 1,8t + 13\ln \left| {t + 3} \right|} \right]} \right|_0^4\\
= 0,8 + 13\ln 7 - 13\ln 3 \approx 12\left( m \right)
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng:
-
Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số \( \frac{{AB}}{{CD}}\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) (C). Gọi d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến d và đường thẳng x = 1.
-
Một nhóm sinh viên được thực hành nghiên cứu sự chuyển động của các hạt. Nhóm đã phát hiện hạt prô-ton di chuyển trong điện trường với gia rốc \(a=-\frac{20}{(1+2 t)^{2}}\left(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}^{2}\right)\) . Nhóm sinh viên đã tìm ra hàm vận tốc của hạt đó, biết khi t = 0 thì vận tốc là \(v=30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) . Biểu thức đúng là?
-
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=16-4 t(m / s)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu hãm phanh. Hỏi rằng để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?
-
Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là
-
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình \(x = {y^3}\), \(y = 1\), và \(x = 8\).
-
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = 0 và x = 2.Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox )được xác định bởi công thức:
-
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ t=0(s) chuyển động thẳng với vận tốc \(v_{t}=t(5-t)(\mathrm{m} / \mathrm{s})\) . Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
-
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \(x = \sqrt {2\sin 2y} ,x = 0,y = 0\) và \(y = {\pi \over 2}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung. -
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).
-
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
-
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(x=f(y), x=g(y)\) và hai đường thẳng \(y=a, y=b\), như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn sau 20 giây kể từ khi bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m . Cho biết công thức vận tốc của chuyển động biến đổi đều là \(v(t)=v_{0}+a t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) , trong đó \(a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)\) là gia tốc và v(m/s) là vận tốc tại thời điểm t(s ) . Hãy tính vận tốc v0 lúc bắt đầu hãm phanh
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn ( a;b )và \(f(x)>0, \forall x \in (a;b )\). Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b ,(a<b). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức:
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y=x-1\).
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
\(\displaystyle y = {x^3} - {x^2}\) và \(\displaystyle y = \frac{1}{9}(x - 1)\)
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.
-
Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục \(\displaystyle Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = {\left( {1 - x} \right)^2},y = 0\), \(\displaystyle x = 0\) và \(\displaystyle x = 2\) bằng
