Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật M một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Khối lượng m bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn:
\(\Delta l = \frac{{{\rm{Mg}}}}{{\rm{k}}} = {\rm{0,05 m}} = {\rm{5 cm}}\)
O’ là VTCB của hệ (M+m):
\(\Delta l' = \frac{{\left( {{\rm{M}} + {\rm{m}}} \right){\rm{g}}}}{{\rm{k}}}\)
Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là:
\(\begin{array}{l}
{\rm{A}} = {\rm{OO'}} = \Delta l' - \Delta l\\
{\rm{ }} = \frac{{\left( {{\rm{0,25}} + {\rm{m}}} \right).10}}{{50}} - 0,05 = \frac{{\rm{m}}}{{\rm{5}}}\;\;({\rm{m)}}{\rm{.}}
\end{array}\)
Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M:
\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_{\rm{O}}} = {{\rm{W}}_{\rm{M}}}\;{\rm{ }}\\
\Leftrightarrow {\rm{ }}\;\frac{1}{2}{\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} = \frac{1}{2}\left( {{\rm{M}} + {\rm{m}}} \right){\rm{v}}_{\rm{M}}^{\rm{2}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{\left( {{\rm{O'M}}} \right)^{\rm{2}}}
\end{array}\)
(với \({\rm{O'M}} = {\rm{A}} - {\rm{OM}} = \frac{{{\rm{m}} - 0,1}}{5}\quad \left( {\rm{m}} \right)\))
Khi đó:
\(\frac{1}{2}.50.{\left( {\frac{{\rm{m}}}{{\rm{5}}}} \right)^2} = \frac{1}{2}\left( {0,25 + {\rm{m}}} \right)0,{4^2} + \frac{1}{2}.50.{\left( {\frac{{{\rm{m}} - 0,1}}{5}} \right)^2}\)
Suy ra: \({\rm{m}} = 0,25{\rm{ kg}} = 250{\rm{ g}}.\)
Chọn đáp án D
