Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x = 0\\
\Leftrightarrow 2\sin x\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x + \sqrt 3 \cos x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x + \frac{\pi }{3} = k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = - \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = k\pi ,x = - {\pi \over 3} + k\pi \)