Nghiệm của phương trình \(12.3^x + 3.15^x - 5^{x+1} = 20\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ \(D=\mathbb{R}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {12.3^x}{\rm{ + }}{3.15^x}{\rm{ - }}{{\rm{5}}^{x + 1}}{\rm{ }} = {\rm{ 20}}\\ \Leftrightarrow {3.4.3^x} + {3.3^x}{.5^x} - {5.5^x} - 4.5 = 0\\ \Leftrightarrow {3.3^x}\left( {{5^x} + 4} \right) - 5\left( {{5^x} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{5^x} + 4} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {5^x} + 4 = 0\\ {3^{x + 1}} - 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {5^x} = - 4\,\,(\rm{vô\,nghiệm})\\ {3^{x + 1}} = 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = 5 \Leftrightarrow x + 1 = {\log _3}5\\ \Leftrightarrow x = {\log _3}5 - 1 \end{array}\)