Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng:

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60cm (tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là trung điểm H của cạnh \(BC.\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Gọi G là trọng tâm tam giác \(SAC,R\) là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( SAB \right).\) Đẳng thức nào sau đây sai?

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Cho khối cầu có thể tích là \(36\pi\) . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng:

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m³. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m². Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Một mặt cầu có diện tích \(16\pi \). Tính bán kính mặt cầu đó.

Thể tích của khối cầu có bán kính 3a bằng

Mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;2;2), B(4;0;2), C(4;2;0) và D(4;2;2) có tọa độ tâm I là

Cho hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D.ABC bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và hình nón \(\left( H \right)\) có đỉnh \(A\left( {3;2; – 2} \right)\) và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón \(\left( H \right)\) cắt mặt cầu tại \(M,{\rm{ }}N\) sao cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \(\left( S \right)\) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \(\left( H \right)\).

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I(1;1;2) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z – 7 = 0\)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 5, AB = 3, BC = 4. Bán kính R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  bằng:

Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2,3,3,2(đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Mặt cầu có bán kính \(a\) có diện tích bằng

Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là: