Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I(1;1;2) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z – 7 = 0\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(A\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.

Trong không gian \(Oxyz\), Cho mặt cầu \(\left( S \right)3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x + 12y – 18z – 3 = 0\). Tâm của \((S)\) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \({d_2}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 9}}{3}\). Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,SA=2a\), tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,BC=2a\sqrt{2}\), \(\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}.\) Tính diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC.\)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I(-2;1;3) và mặt phẳng\((P):2 x-y+2 z-10=0 \text { . }\) . Tính bán kính r của mặt cầu (S), biết rằng (S) có tâm I và nó cắt (P) theo một đường tròn (T) có chu vi bằng \(10\pi\) . 

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp \(S.ABCD\) có bán kính bằng:

Cho hình chóp có SA vuông góc (ABC) \( \;\left( {AB{\rm{ }} = 3,{\rm{ }}AC = 2,\widehat {BAC} = {\rm{ }}{{60}^0}} \right)\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn \(AD=2a,\) \(AB=BC=CD=a.\) Cạnh bên \(SA=2a,\) và vuông góc với đáy. Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\). Tỉ số \(\frac{R}{a}\) nhận giá trị nào sau đây?

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng a . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\sqrt 3 \pi a\) . Diện tích mặt cầu (S) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+1=0\) . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S). 

Biết rằng đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.\) là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I(0;0;1). Bán kính R của mặt cầu đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và hình nón \(\left( H \right)\) có đỉnh \(A\left( {3;2; – 2} \right)\) và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón \(\left( H \right)\) cắt mặt cầu tại \(M,{\rm{ }}N\) sao cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \(\left( S \right)\) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \(\left( H \right)\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và B(2;−1;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, phươngtrình mặt cầu (S) có tâm I(1; – 3;2) và qua điểm A(5; – 1;4) là

Mặt cầu có đường kính là 10. Diện tích S của mặt cầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right), B\left( {3;{\rm{ }}0; – 1} \right), C\left( {0;{\rm{ }}21; – 19} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1\). \(M\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\) và điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(G.A'B'C'\) bằng:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,AB = b,AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :