Phương trình f′(x)=0 biết \( f\left( x \right) = \frac{{2\cos 17x}}{{17}} - \frac{{\sqrt 3 \sin 5x}}{5} + \frac{{\cos 5x}}{5} + 2\) có mấy nghiệm
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai Với mọi x∈R ta có
\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = - 2sin17x - \sqrt 3 cos5x - sin5x\\
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow - 2sin17x - \sqrt 3 cos5x - sin5x = 0\\
\Leftrightarrow sin17x + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}cos5x + \frac{1}{2}sin5x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow sin17x + \left( {\sin \frac{\pi }{3}cos5x + \cos \frac{\pi }{3}sin5x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow sin\left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin ( - 17x)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x + \frac{\pi }{3} = - 17x + k2\pi \\
5x + \frac{\pi }{3} = \pi + 17x + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{{66}} + \frac{{k\pi }}{{11}}\\
x = - \frac{\pi }{{18}} - \frac{{k\pi }}{6}
\end{array} \right.
\end{array}\)