Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn bao nhiêu xentimét?

Cho hình vẽ các hypebol sau, hình nào của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)

Cho elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm \( \approx 1,609km\)). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=10 và tiêu cự 2c=6 là: 

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(\sqrt{2}\), tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64  

Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0)

Để vẽ hypebol (H) bạn An đã thực hiện các bước như sau:

Vẽ hypebol (H) với a = 3, b = 4. (H) có các đỉnh là A₁(– 3; 0), A₂(3; 0).

Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –3, x = 3, y = – 4, y = 4.

Bước 2. Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở.

Tim một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn ta thấy điểm\(M\left( {5;\frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc (H). Do đó các điểm\({M_1}\left( {5; - \frac{{16}}{3}} \right),{M_2}\left( { - 5;\frac{{16}}{3}} \right),{M_3}\left( { - 5; - \frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc (H).

Bước 3. Vẽ đường hypebol bên ngoài hình chữ nhật cơ sở; nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₁(– 3; 0) và đi qua M₂, M₃; nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₂(3; 0) và đi qua M, M₁. Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc toạ độ thi càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng và hai trục toạ độ là hai trục đối xứng.

Bằng cách này, em hãy cho biết bạn An đã vẽ được  hypebol (H) có phương trình như thế nào?

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\) có một đỉnh nằm trên trục bé là:

Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài trục nhỏ bằng 6 là: 

Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách F1F2 và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F1M và F2M.

Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 106 km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org) Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.

Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

 Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình\(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\)(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Bán kính nóc và bán kính đáy của tháp bằng

Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc:\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên (E)?

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta: x-2 y+3=0\) và đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0\)

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\):