Phương trình \(\frac{\sin 3 x}{\cos 2 x}+\frac{\cos 3 x}{\sin 2 x}=\frac{2}{\sin 3 x}\)có nghiệm là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} \cos 2 x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \\ \sin 3 x \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 x \neq \frac{k \pi}{2} \\ 3 x \neq k \pi \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \neq \frac{k \pi}{4} \\ x \neq \frac{k \pi}{3} \end{array}\right.\right.\right.\)
ta có:
\(\frac{\sin 3 x}{\cos 2 x}+\frac{\cos 3 x}{\sin 2 x}=\frac{2}{\sin 3 x}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{\sin 3 x \cdot \sin 2 x+\cos 2 x \cdot \cos 3 x}{\sin 2 x \cdot \cos 2 x}=\frac{2}{\sin 3 x} \\ \Leftrightarrow \frac{2 \cos x}{\sin 4 x}=\frac{2}{\sin 3 x} \Leftrightarrow \sin 3 x \cdot \cos x=\sin 4 x \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\sin 2 x+\sin 4 x)=\sin 4 x \\ \Leftrightarrow \sin 2 x=\sin 4 x \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 x=4 x+k 2 \pi \\ 2 x=\pi-4 x+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-k \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{3} \end{array}\right.\right. \end{array}\)
So sánh với điều kiện ta nhận \(x=\frac{\pi}{6}+k \frac{\pi}{3}\)