Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( {y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: D=(−∞;−2)∪(2;+∞)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 0}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - \infty } \end{array}\)
Suy ra x=−2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1} \end{array}\)
Suy ra y=1,y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu hỏi liên quan
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^{2}-3 x+2}\) là?
-
Cho hàm số \(y=\frac{a x+b}{c x+d} ;(a, b, c, d \in \mathbb{R}) \) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) ycó \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=+\infty \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=2\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?x
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{1-x^{2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-4}\) là:
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-3}}{x-1}\) là?
-
Đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{5 x+1-\sqrt{x+1}}{x^{2}+2 x}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+1} ?\)
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{a x+b}{c x+d} \text { có }\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) có đường tiệm cận đứng là x=-1 là
-
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( H \right)\). Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính \(OI\).
-
Cho hàm số (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
