Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t1 = 0,05s. Tại thời điểm t2, khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Từ đồ thị ta thấy:
- Khoảng thời gian \( {t_1} = \frac{{3T}}{4} = 0,05s \to T = \frac{1}{{15}}s\)
Tần số góc: \( \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 30\pi (rad/s)\)
- Bước sóng: \( \lambda = vT = 20cm\)
Từ đồ thị ta suy ra phương trình sóng tại M và N
- PTDĐ tại M: \( {u_M} = Acos\omega (t - \frac{{{d_1}}}{v})\)
\( {u_M} = 4\cos (30\pi t - \frac{\pi }{3})cm\)
- PTDĐ tại N: .\(u_N=4cos(30πt)cm\)
Độ lệch pha giữa hai sóng:
\( \Delta \varphi = \frac{\pi }{3} - 0 = \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi x}}{\lambda } \to x = \frac{\lambda }{6} = \frac{{10}}{3}cm\)
+ Tại \( t = {t_2} = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} + T = \frac{{17T}}{{12}} = \frac{{17}}{{12}}.\frac{1}{{15}} = \frac{{17}}{{180}}s\) (N đi từ \(\frac{A}{2}(+2)→A(+4)→0\) rồi đi thêm 1 chu kì nữa): \( {u_M} = 4cos(30\pi {t_2}) = 4cos(30\pi .\frac{{17}}{{180}}) = 4cos(\frac{{11\pi }}{6}) = - 2\sqrt 3 cm\)+ Khoảng cách giữa hai phần tử M và N tại t2 là:
\( d = \sqrt {{x^2} + {\rm{\Delta }}{u^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{10}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 2\sqrt 3 } \right)} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt {13} }}{3} \approx 4,81cm\)