Tại 2 điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2 cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12 cm và 5 cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai 
Gọi I là giao điểm của MN và AB \(\Rightarrow MI=NI.\)
Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN bằng số hyperbol cực đại cắt đoạn MI.
Trong DAIM vuông tại I, ta có:
\(AI=\sqrt{A{{M}^{2}}-M{{I}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}-{{x}^{2}}}\text{ (cm)}\text{.}\)
Trong DBIM vuông tại I, ta có:
\(BI=\sqrt{B{{M}^{2}}-M{{I}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{x}^{2}}}\text{ (cm)}\text{.}\)
Ta có:
\(\text{ }AI+BI=13\text{ cm}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{{{12}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}-{{x}^{2}}}=13\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{{{12}^{2}}-{{x}^{2}}}=13-\sqrt{{{5}^{2}}-{{x}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow 144-{{x}^{2}}=194-26\sqrt{{{5}^{2}}-{{x}^{2}}}-{{x}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 26\sqrt{{{5}^{2}}-{{x}^{2}}}=50\)
\(\Rightarrow x=\frac{60}{13}\text{ cm}\text{.}\)
Với \(x=\frac{60}{13}\text{ cm}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AI=\frac{144}{13}\text{ cm} \\ & \text{BI}=\frac{25}{13}\text{ cm} \\ \end{align} \right..\)
Số đường hyperbol cực đại cắt đoạn MI.
\(\frac{BI-AI}{\lambda }\le k\le \frac{BM-AM}{\lambda }\Leftrightarrow -7,6\le k\le -5,83\Rightarrow k\in \left\{ -7;\text{ }-6 \right\}.\)
Có 2 giá trị của k nên có 2 đường hyperbol cực đại cắt đoạn MI => có 2 đường hyperbol cực đại cắt đoạn MN.
