Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 68 mm, dao động điều hòa, cùng cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Trên AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là vị trí cân bằng của phần tử ở mặt nước sao cho AC vuông góc BC. Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách BC lớn nhất bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhoảng cách giữa hai phần tử dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là \(10\text{ }mm\Rightarrow \frac{\lambda }{2}=10\text{ }mm\Rightarrow \lambda =20\text{ }mm.\)
Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB:
\(\Rightarrow -\frac{AB}{\lambda }\le k\le \frac{AB}{\lambda }\Rightarrow -3,4\le k\le 3,4k\in \left\{ \text{0; }\pm 1;\text{ }\pm 2;\text{ }\pm 3 \right\}.\)
Khoảng cách BC xa nhất khi C thuộc vân giao thoa cực đại bậc 3 và nằm về phía điểm A \(\Rightarrow BC-AC=3\lambda =60\text{ mm}\text{.}\)
Trong ΔABC vuông tại C, ta có: \(A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}=4624\text{ m}{{\text{m}}^{2}}.\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} BC - AC = 60\\ A{C^2} + B{C^2} = 4624 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} BC = 60 + AC\\ A{C^2} + {\left( {60 + AC} \right)^2} = 4624 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AC = 7,6{\rm{ mm}}\\ AC = 67,6{\rm{ mm}} \end{array} \right..\)
