Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\)Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)\). Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo định lí hàm cosin, ta có
\(\cos \widehat {B A C}=\frac{A B^{2}+A C^{2}-B C^{2}}{2 . A B . A C}=\frac{c^{2}+b^{2}-a^{2}}{2 b c}\)
Mà \(b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right) \Leftrightarrow b^{3}-a^{2} b=a^{2} c-c^{3} \Leftrightarrow-a^{2}(b+c)+\left(b^{3}+c^{3}\right)=0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow(b+c)\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}-b c\right)=0 \Leftrightarrow b^{2}+c^{2}-a^{2}-b c=0(\text { do } b>0, c>0) \\ \Leftrightarrow b^{2}+c^{2}-a^{2}=b c \end{array}\)
Khi đó
\(\cos \widehat{ B A C}=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{ B A C}=60^{\circ}\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C=7; \cdot C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)
-
Tính giá trị biểu thức \(P=\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x + 1;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {1;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)
-
Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \) và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\vec \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của \(\vec \mu \).
.png)
-
\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5}\). Tính cosB.
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;0} \right)\) là:
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)
-
\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }\)Tìm toạ độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
-
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{4}\) với \({90^0} < \alpha < {180^0}\). Tính \(\tan \alpha \).
-
Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP . Góc nào sau đây bằng 120o ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(-4 ; 2)\)) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)
-
\(\begin{aligned} &\text { Biết } \sin x+\cos x=m. \operatorname{Tìm} \,\,\sin x \cos x \end{aligned}\)
-
Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\). Tính chiều cao \({h_a}\)
-
Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó \((\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})\) bằng:
-
Tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính r bằng
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1 - m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {1;0} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\).
