Tam giác nhọn ABC có \(A C=b, B C=a, B B^{\prime}\) là đường cao kẻ từ B và \(C B B^{\prime}=\alpha\) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a b , và \(\alpha\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tam giác BB'C vuông tại B' , có \(\sin C B B^{\prime}=\frac{B^{\prime} C}{B C} \Rightarrow B^{\prime} C=a \cdot \sin \alpha\)
Mà \(A B^{\prime}+B^{\prime} C=A C \Leftrightarrow A B^{\prime}=b-a \cdot \sin \alpha \text { và } B B^{\prime 2}=a^{2} \cdot \cos ^{2} \alpha\)
Tam giác ABB' vuông tại B' , có
\(A B=\sqrt{B B^{\prime 2}+A B^{\prime 2}}=\sqrt{(b-a \cdot \sin \alpha)^{2}+a^{2} \cdot \cos ^{2} \alpha}\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là
\(\frac{A B}{\sin A C B}=2 R \Leftrightarrow R=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}-2 a b \sin \alpha}}{2 \cos \alpha}\)