Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-2 x} & \text { nếu } & x<2 \\ m x+m+1 & \text { nếu } & x \geq 2 \end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) và f(2) = m² - 2 với  x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{3 x+2}-2}{x-2} & \text { khi } x>2 \\ a^{2} x+\frac{1}{4} & \text { khi } x \leq 2 \end{array} \text { liên tục tại } x=2\right.\).

Đặt \(f( n ) = (n^2 + n + 1)^2 + 1.\) Xét dãy số (u_n ) sao cho \( {u_n} = \frac{{f(1).f(3).f(5)...f(2n - 1)}}{{f(2).f(4).f(6)...f(2n)}}\). ) Tính\( \lim n\sqrt {{u_n}} \)

Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{4 x+1}-1}{a x^{2}+(2 a+1) x} \text { khi } x \neq 0 \\ 3 \quad \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục tại x=0.

Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3 x+1}-2}{x^{2}-1} \text { khi } x>1 \\ \frac{a\left(x^{2}-2\right)}{x-3} \quad \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\) sau liên tục tại x=1.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\;\;khi\;x\; > \;1}\\
{3{x^2} + x - 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1}
\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất 

Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+x & \text { khi } x<1 \\ 2 & \text { khi } x=1 \text { liên tục tại } x=1 \\ m^{2} x+1 & \text { khi } x>1 \end{array}\right.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\,neu\,x \ne  - 1\\3x + a\,neu\,x =  - 1\end{array} \right.\)

Với giá trị nào của tham số a thì hàm số f(x) liên tục tại x = -1?

Cho phương trình mx³−x+1=0. Điều nào sau đây  đúng?

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-x^{2}+2 x-2}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 x+m & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 1. 

Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{c} x+2 a \text { khi } x<0 \\ x^{2}+x+1 \text { khi } x \geq 0 \end{array}\right.\) liên tục tại x=0.

Phương trình x⁴+3x³−3=0 có nghiệm trên khoảng nào sau đây? 

Cho phương trình xsinx+x²−3=0. Nhận xét nào sau đây không đúng?

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{x^{2}-5 x+6}{2 x^{3}-16} & \text { khi } x<2 \\ 2-x & \text { khi } x \geq 2 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất. 

Giới hạn dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{3 n-n^{4}}{4 n-5}\) là: 

Biết rằng \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\). Hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\tan x}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 0 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục trên khoảng nào sau đây? 

Tìm m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-1} & \text { nếu } x \neq 1 \\ m^{2} x & \text { nếu } x=1 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 1.

Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ 3m - 2{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.\) liên tục trên R.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại  x = 1

(III) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x - 5\;,\,\,\,x \le  - 2}\\
{ax - 1,\,\,\,x >  - 2}
\end{array}} \right.\)

Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = - 2?