Tìm đạo hàm của \(g\left( \varphi \right) = \dfrac{{\cos \varphi + \sin \varphi }}{{1 - \cos \varphi }}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}g'\left( \varphi \right)\\ = \dfrac{{\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)'\left( {1 - \cos \varphi } \right) - \left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\left( {1 - \cos \varphi } \right)'}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( { - \sin \varphi + \cos \varphi } \right)\left( {1 - \cos \varphi } \right) - \left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\left( { - \left( { - \sin \varphi } \right)} \right)}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi + \cos \varphi + \sin \varphi \cos \varphi - {{\cos }^2}\varphi - \cos \varphi \sin \varphi - {{\sin }^2}\varphi }}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi + \cos \varphi - \left( {{{\cos }^2}\varphi + {{\sin }^2}\varphi } \right)}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\cos \varphi - \sin \varphi - 1}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\end{array}\)